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Responsable: Manuel Ceballos González
Tipo de Proyecto/Ayuda: Plan Propio de la Univ. de Sevilla
Modalidad: Ayudas para movilidad de personal investigador. MOD. A
Referencia: PP2010-05-055
Fecha de Inicio: 27-06-2010
Fecha de Finalización: 30-07-2010

Empresa/Organismo financiador/es:

• Universidad de Sevilla

Resumen del proyecto:

Estancia a desarrollar por Manuel Ceballos González, en el Departamento de Estadística y Matemática Aplicada dela Universidadde Almería,  bajo la dirección del profesor José Cáceres González, entre el 27 de Junio y el 30 de Julio de 2010. Durante esta estancia el solicitante pretende avanzar en la línea de investigación objeto de un capítulo de su Tesis, obteniendo nuevos resultados sobre la relación existente entre álgebras de Lie y grafos.  

Se tratará de relacionar dos ramas dela Matemáticaentre las que hasta hace poco parecía que no existía conexión: la Matemática Discreta, y más concretamente la Teoría de Grafos, y la Teoría de Lie con distintas estructuras de Álgebras no asociativas (como las que generalizan a las álgebras de Lie: álgebras de Leibniz, n-álgebras o superálgebras de Lie y/o de Leibniz). Se pretenden hallar nuevas relaciones y métodos de representación de álgebras mediante grafos. La utilización de nuevas técnicas para poder conseguir estos objetivos creemos que permitirán obtener propiedades hasta ahora sin descubrir.

También se abordarán algunos problemas abiertos, como clasificar familias de álgebras de Lie finito-dimensionales sobre Z /p Z, con p primo y mayor o igual que 5, refinar las técnicas utilizadas hasta el momento, debido al gran incremento del coste al aumentar la dimensión y diseñar un algoritmo eficiente para la realización de los cálculos implicados.

En la estancia a realizar por el solicitante se desea profundizar concretamente en el último capítulo de su Tesis donde se analiza el estudio teórico de la Matemática Discreta y la Teoría de Lie. La idea de relacionar ambas se basa en representar cada álgebra de Lie mediante un determinado grafo, estudiar las propiedades de estos grafos y traducir posteriormente las propiedades obtenidas a las propias álgebras no asociativas. De modo parecido, también estudiaremos aquellas propiedades de las álgebras no asociativas que puede trasladarse a sus grafos asociados. Para abordar este problema será también necesario el uso dela Teoríade Representación de álgebras de Lie. El director de la estancia a desarrollar por el solicitante, José Cáceres González, tiene numerosos trabajos de investigación en este campo, lo que garantiza que el solicitante consiga avanzar en su investigación bajo la tutela de dicho director.