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Letras Universidad de Sevilla

Proyecto de investigación


Topología Algebraica Computacional Aplicada a la Visión por Ordenador

Responsable: Rocío González Díaz
Tipo de Proyecto/Ayuda: Plan Estatal 2013-2016 Excelencia - Proyectos I+D
Referencia: MTM2015-67072-P
Fecha de Inicio: 01-01-2016
Fecha de Finalización: 31-12-2018

Empresa/Organismo financiador/es:

  • Ministerio de Economía y Competitividad

Equipo:

Contratados:

Resumen del proyecto:

La visión artificial es un campo que incluye métodos para adquirir, procesar, analizar y comprender datos en dimensiones altas provenientes de (secuencias de) imágenes del mundo real con el fin de producir información numérica o simbólica. La topología es una rama de las matemáticas cuyos intereses son las propiedades que se conservan bajo deformaciones continuas del espacio. La topología algebraica estudia estos invariantes topológicos dotándolos de estructuras algebraicas como, por ejemplo, los grupos homología. La homología persistente proporciona algoritmos eficientes para codificar la evolución de la homología de un espacio en diferentes resoluciones espaciales, siendo, por tanto, un puente que conecta la topología algebraica con las aplicaciones. Este proyecto es principalmente una continuación del proyecto actualmente vigente MTM2012-32706: topología algebraica para el análisis combinatorial de imagen. Nuestra propuesta se divide en 4 líneas de investigación: 

Línea 1: aproximación topológica multi-función para aplicaciones de visión. Nuestro trabajo anterior sobre reconocimiento de personas por la forma de andar ha sido adaptado con éxito a la clasificación del género de la persona, la detección de objetos abandonados y la detección a distancia de actividades humanas. Con estos resultados como punto de partida, nos proponemos desarrollar un marco teórico unificado para trabajar en distintas aplicaciones de visión. En términos generales, hay tres pasos principales para obtener una representación topológica:

  • (Paso 1) construir el complejo simplicial K a partir de los datos de la muestra.
  • (Paso 2) construir diferentes filtraciones para poder explorar la "verdadera" geometría y topología del objeto continuo representado por K.
  • (Paso 3) Cálculo de la homología persistente. -

Línea 2: Complejos "bien-compuestos" y aplicaciones. Nuestro objetivo es ampliar y consolidar los resultados anteriores realizados por el equipo sobre complejos poliédricos "bien compuestos". Ahora, nuestro objetivo es crear un marco computacional sólido y eficiente para la implementación del modelo desarrollado, así como la búsqueda de aplicaciones adecuadas donde nuestra herramienta sea útil, como el 3D CAD (diseño asistido por ordenador) y la impresión 3D.

Línea 3: LBP y pirámides irregulares. Local Binary Patterns (LBP) es una potente herramienta usada hoy en día para el reconocimiento de patrones. Dada una imagen en escala de grises 2D, nuestro objetivo es el uso de LBP para obtener una imagen simplificada "minimal" en términos de representación topológica.

Línea 4: "Barcodes" espaciotemporales. Nuestro objetivo general es calcular la homología persistente (en cualquier dimensión) de una filtración espaciotemporal, teniendo en cuenta que no es posible moverse hacia atrás en el tiempo (lo que no es evidente si se utilizan los algoritmos de computación conocidos para el cálculo de homología persistente). Un inicio en nuestra investigación de estos temas se está llevando a cabo actualmente por nuestro grupo, junto con colaboradores de diferentes países (Cuba, China, Irlanda, Francia y Austria).

El proyecto facilitará la interacción intensificada, que predecimos conducirá a nuevos resultados y nuevas direcciones de investigación, así como, en un futuro cercano, a posibles aplicaciones comerciales en la industria.

Ministerio de Economia y CompetitividadFEDER - Union Europea

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