Responsable: Manuel Fernández Andrés
Tipo de Proyecto/Ayuda: Plan Nacional del 2007
Referencia: MTM2007-61248
Fecha de Inicio: 01-10-2007
Fecha de Finalización: 30-09-2011

Empresa/Organismo financiador/es:

• Ministerio de Educación y Ciencia

Equipo:

• Investigadores:
  • José Luis Cabrerizo Jaraíz
  • Alfonso Carriazo Rubio
  • Luis Manuel Fernández Fernández

Resumen del proyecto:

En este Proyecto proponemos realizar nuestra investigación siguiendo una doble vertiente, es decir, seguiremos dos grandes líneas complementarias, una más teórica en Geometría Diferencial, y otra en la que aplicamos los métodos de dicha disciplina a algunos campos de la Física. En concreto, nos adentramos en el estudio de la curvatura de variedades Riemannianas o Lorentzianas dotadas de una estructura adicional, como es el caso de las variedades complejas o de contacto, en el estudio de sus Subvariedades. Por ejemplo, esperamos obtener interesantes resultados sobre los espacios de curvatura constante generalizados, cuyo estudio abordamos mediante diversas herramientas geométricas, tanto en variedades Riemannianas como Lorentzianas. Así mismo, resulta especialmente atractivo el estudio de las subvariedades Slant en variedades semi-Riemannianas. Tanto en uno como en otro tema, esperamos encontrar aplicaciones a la Física.

Por otra parte, pretendemos definir también algunas asociaciones entre la Geometría Diferencial y la Matemática Combinatoria, con el objetivo de obtener resultados de la una, usando técnicas de la otra. En este sentido, queremos estudiar la relación entre la Teoría de Grafos y algunos tipos de subvariedades de variedades casi-Hermíticas.

En segundo lugar, trataremos de mantener algunas de las vías que hemos abierto recientemente de aplicación a la teoría relativista de partículas mediante el análisis de ciertos modelos de Lagrangianos en apropiados espacios de interés en Física, como los espacios warped de dimensiones 3 y 4. El estudio de los campos magnéticos se presenta como muy prometedor tras el novedoso artículo que recientemente hemos publicado, donde se realiza un análisis de la situación en las superficies, y el objetivo primordial será su detallado estudio en los espacios de dimensiones 3 y 4.

La teoría de las cuerdas elásticas de Kirchhoff, que aparentemente no tiene relación con los anteriores temas de investigación, surge de modo sorprendente muy ligada a la teoría de campos magnéticos en variedades de dimensión 3, precisamente en relación con los campos magnéticos generados por campos vectoriales de Killing.  Poner en claro esta relación, mostrando que ambos son solución de problemas variacionales equivalentes, será una de las tareas más atractivas de nuestro futuro trabajo.