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Proyectos


Anillos de Operadores Diferenciales, Singularidades y Geometría Algebraica Aritmética

Responsable: Luis Narváez Macarro
Tipo de Proyecto/Ayuda: Plan Nacional del 2010
Referencia: MTM2010-19298
Fecha de Inicio: 01-01-2011
Fecha de Finalización: 31-12-2014

Empresa/Organismo financiador/es:

  • Ministerio de Ciencia e Innovación

Equipo:

Contratados:

  • Investigadores:
    • María Helena Cobo Pablos
    • Jorge Miguel García García

Resumen del proyecto:

En este proyecto abordamos varios problemas en el ámbito de la Geometría Algebraica, que se reparten del siguiente modo: 

(I) MÉTODOS DIFERENCIALES Y COHOMOLÓGICOS: Relaciones entre el anillo de Rees del ideal jacobiano de una hipersuperficie f=0 y el anulador de fs sobre el anillo D[s]. Aplicaciones al teorema de comparción logarítmica. Criterios de integrabilidad (Hasse-Schmidt) para derivaciones en característica positiva. Algoritmos. Relaciones con la resolución de singularidades.

(II) APLICACIONES A LA GEOMETRÍA ALGEBRAICA ARITMÉTICA: Mayoración de sumas exponenciales mediante métodos de cohomología p-ádica y l-ádica. Estudio del polígono de Newton de funciones L. Relaciones entre las singularidades (en el infinito) de los polinomios y las funciones L asociadas. Aplicaciones de los D-módulos.

(III) RESOLUCIÓN DE SINGULARIDADES: Raíces de ecuaciones. Objetos combinatorios asociados. Poliedros de Newton de los discriminantes en función de las raíces. Estudio de ideales completos en anillos locales regulares. Ramificación de valoraciones mediante las raíces. Extensión de valoraciones: polinomios clave, ideales implícitos.

(IV) REPRESENTACIONES DE GRUPOS Y FORMAS MODULARES SOBRE CUERPOS p-ÁDICOS: Clasificación de las representaciones l-modulares de una forma interior de GL(n). Estudio de la correspondencia de Jacquet-Langlands l-modular. Correspondencia de Langlands l-modular de GSp(4). Estudio del espectro automorfo de los grupos unitarios.

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